כימיה, פיזיקה, מתמטיקה, אמנות והרבה נחישות: סיפור התגלית של דני שכטמן שהביאה לו את פרס נובל בכימיה
מי שמתבונן ברשימת זוכי פרס נובל יכול לראות שכמעט תמיד הם מוענקים ליותר מאדם אחד. המגבלה התקנונית שאינה מאפשר לתת את הפרס ליותר משלושה חוקרים מניבה כמעט תמיד סיפורים על חוקרים נוספים שהיו קשורים לפרס אך נותרו מחוץ למעגל הזוכים.
למשל, הזוכים הישראלים: אברהם הרשקו ואהרון צ'חנובר זכו בפרס נובל בכימיה יחד עם אירווין רוז האמריקני. עדה יונת זכתה אף היא בפרס בכימיה יחד עם תומאס שטייץ ווונקטרמן רמאקרישנן, וכך גם בכלכלה, דניאל כהנמן עם ורנון סמית וישראל אומן יחד עם תומאס שלינג.
אבל דן שכנטמן מן הטכניון זכה בפרס לבדו ואין זה מקרה.
שכטמן היה לבדו במעבדה במכון התקנים האמריקני כשגילה משהו שלכאורה לא יכול להתקיים. "אין חיה כזאת," מצטטת אותו בעברית ועדת פרס נובל. הוא יצא למסדרון כדי לשתף אחרים בתגלית אבל הוא היה ריק.
הדקות הראשונות היו אולי סימן לבאות.
במשך כמה שנים נשאר שכטמן לבד בעולם המדעי. איש לא האמין לו. הוא מספר שמנהל המעבדה שלו ניגש אליו, ובחיוך הניח על השולחן את ספר הלימוד בתורת הגבישים (קריסטלוגרפיה), רמז לכך ששכטמן צריך לחזור על היסודות. בסופו של דבר נאלץ שכטמן לעזוב את קבוצת המחקר - המבוכה הייתה גדולה מדי.
מה היה מוזר כל כך בתגלית של שכטמן?
כדי להבין זאת, צריך לעבור לתחום מתמטי דו-ממדי בעל השלכות מעשיות מאוד: ריצוף. ברוב הבתים בעולם יש מרצפות ריבועיות. ברור לכולנו שאפשר לרצף כל משטח באמצעות ריבועים. התבוננות בכוורת דבורים מראה שאפשר לרצף כל משטח גם באמצעות משושים, ומכיוון שכל משושה בנוי ממשולשים, הרי שגם באמצעות אריחים משולשים נוכל לרצף כל רצפה.
אבל אין הדבר כך אם האריחים מחומשים: אין דרך להצמידם כדי לכסות משטח כלשהו בלי ליצור רווחים.
בעיית הריצוף הטרידה קבוצה של מתמטיקאים בשנות ה-60 וה-70 של המאה ה-20. הם עשו זאת תוך כדי פיתוח משחקים מתמטיים מבדרים אחד מהם, המתמטיקאי-פיזיקאי רוברט פנרוז, העוסק גם בחקר היקום, השתעשע אף הוא בנושא והציע כמה פתרונות אלגנטיים, למשל ריצוף באמצעות שני סוגי מעוינים, אחד שמן ואחד רזה. המשותף לפתרונותיו של פנרוז הוא שהמשטח מתכסה במעוינים באופן מסודר למופת, אבל התבנית שהם יוצרים אינה חוזרת על עצמה לעולם.
ובחזרה לעולם הגבישים.
חומרים מוצקים גבישיים הם המקבילה התלת-ממדית המיקרוסקופית של עולם האריחים המתמטי. בגבישים שתוארו בספר הלימוד שהניח מנהל המעבדה של שכטמן על שולחנו, האטומים והמולקולות של החומר היו מסודרים במבנים מסודרים החוזרים על עצמם שוב ושוב, מבנים בעלי סימטריה משולשת, ריבועית או משושה - אבל לעולם לא מחומשת. בדיוק כפי שאריחים מחומשים לא יכולים לרצף מישור, כך גם יחידות תלת-ממדיות מחומשות לא יכולות למלא את המרחב.
תגליתו של שכטמן התבצעה באמצעות מיקרוסקופ אלקטרוני. כשאלקטרונים חולפים דרך גביש מסודר, הם מגלים תכונות של גלים ועוברים התאבכות, בדיוק כמו שאור עובר התאבכות בשריג בניסויים שאנו עורכים בכיתה י"ב. כשהגביש בעל סימטריה ריבועית, מקבלים גם תבנית התאבכות בעלת סימטריה ריבועית, וכך הדבר לגבי סימטריה משושה.
אבל כששכטמן התבונן בסגסוגת של אלומיניום ומנגן שקירר במהירות קודם לכן, הוא מצא תבנית התאבכות בעלת סימטריה מחומשת! (משמאל) וכולם חשבו שיצא מדעתו וסרבו לפרסם את הממצאים.
דן שכטמן הוא מדען נחוש, הוא האמין בתוצאות שלו, היה בטוח שאין טעות בניסויים שערך ולכן הסיק שהם מראים מבנה גבישי חדש. חמוש באמונתו, ומותקף בלגלוג מכל עבר הצליח שכטמן למצוא כמה עמיתים שהאמינו לו.
המתמטיקאים שבחבורה הבינו שההסבר לתגליתו טמון במתמטיקה של פנרוז - צורה בעלת חוקיות וסדר מובהקים אבל בלי תבנית גבישית החוזרת על עצמה. הצורות, בעלות הסימטריה המחומשת מאפשרות לאטומים להסתדר אבל לא לחזור על הסידור שלהם לעולם. הגבישים האלה כונו קוואזי-גבישים: הקידומת קוואזי בלטינית משמע: לכאורה או כמעט.
אבל פנרוז ושכטמן לא היו ראשונים
במסגדים מוסלמיים, כמו בבתי כנסת יהודים (ובניגוד לדתות רבות אחרות), אסור להציב פסל או תמונת אדם. האמנים והאומנים המוסלמים מחפשים אפוא דרכים אחרות לעטר את המסגדים, ואחת מהן היא ריצוף הרצפה והקירות בדוגמאות גאומטריות צבעוניות ומרהיבות. כל מי שביקר במסגדי הר הבית בירושלים, או במסגדים המרהיבים של מרוקו, תורכיה ואירן, או בארמונות המוסלמים של דרום-ספרד לא יכול שלא להתפעל מן היצירתיות והמיומנות.
והנה, בפברואר 2007 פרסם הפיזיקאי פיטר לוּ מאוניברסיטת הרווארד בארה"ב, לאחר שחזר מטיול באוזבקיסטן, ובחן תמונות של מסגדים גם מאירן, עיראק, תורכיה ואפגניסטן, מאמר המתאר ריצוף קוואזי-גבישי על קירות המסגדים האלה. האומנים המוסלמיים ששאפו להגיע לצורות מורכבות יותר, גילו מבלי משים תגלית מתמטית שהתגלתה במערב רק 500 שנה אחר כך וסייעה להסביר תגלית כימית שזיכתה מדען ישראלי בפרס נובל.
לראשית העמוד
